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【题目】如图①,点P是正方形ABCD的BC边上的一点,以DP为边长的正方形DEFP与正方形ABCD在BC的同侧,连接AC、FB.

(1)请你判断FB与AC又怎样的位置关系?并证明你的结论;

(2)若点P在射线CB上运动时,如图②,判断(1)中的结论FB与AC的位置关系是否仍然成立?并说明理由;

(3)当点P在直线CB上运动时,请你指出点E的运动路线,不必说明理由.

【答案】1FBAC,证明见解析;

2)结论仍成立,理由见解析;

(3)当点P在直线BC上移动时,E的轨迹是图中的线段GA.

【解析】分析:(1)过F作FM⊥BC于M,证△PFM≌△DPC(AAS),推出DC=PM,FM=PC,求出∠FBM=45°即可.(2)中结论是还正确,过F作FM⊥BC于M,证△PFM≌△DPC(AAS),推出DC=PM,FM=PC,求出∠FBM=45°即可.(3)当点P在直线BC上移动时,E的轨迹是图中的线段GA,理由是△DCP绕D顺时针旋转90°,到达△DAE 即可以确定E的轨迹.

本题解析:1FBAC

证明:过FFMBCM∵四边形ABCDDEFP是正方形,∴∠ACB=45°DC=BCPF=DPDCP=M=FPD=90°

∴∠MFP+FPM=FPM+DPC=90°∴∠MFP=CPD

PFMDPC中:∠MFPDPCMDCPPFDP

∴△PFM≌△DPCAAS),DC=PMFM=PCDC=BC

BC=DC=PMPM-BP=BC-BPBM=CPFM=CPFM=BM∵∠M=90°

∴∠FBM=MFB=0.5180°-90°=45°∵∠ACB=45°∴∠ACB=FBM

FBAC

2)结论仍成立,

理由是:过FFMBCM

∵四边形ABCDDEFP是正方形,∴∠ACB=45°DC=BCPF=DPDCP=M=FPD=90°

∴∠MFP+FPM=FPM+DPC=90°∴∠MFP=CPD

PFMDPC中,

,∴△PFM≌△DPCAAS),

DC=PMFM=PCDC=BCBC=DC=PMPM+BP=BC+BP

BM=CPFM=CPFM=BM∵∠M=90°

∴∠FBM=MFB=0.5180°-90°=45°∵∠ACB=45°∴∠ACB=FBM

FBAC

(3)当点P在直线BC上移动时,E的轨迹是图中的线段GA.

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