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    【题目】如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．

    （1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；

    （2）若AC=6，求MN的长度。

    【答案】（1）MN =4；（2）MN=3．

    【解析】

    （1）先根据M是AB的中点得BM=AB，再根据N是CB的中点得BN=CB，再根据MN=BM﹣BN即可

    （2）先根据M是AB的中点得BM=AB，再根据N是CB的中点得BN=CB，再根据MN=BM﹣BN即可

    （1） 因为M是AB的中点，AB=13，

    所以BM=AB=13=6.5，

    因为N是CB的中点，CB=5，

    所以BN=CB=5=2.5；

    所以MN=BM﹣BN=4；

    （2） 因为M是AB的中点，N是CB的中点，

    所以BM=AB，BN=CB，

    因为AC=6，

    所以MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为.

    （Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标；

    （Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

    （Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．

    （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？

    （2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

    （3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

    收集数据

    从八、九两个年级各随机抽取名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

    八年级

    九年级

    整理、描述数据

    按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    八年级

    0

    0

    1

    11

    1

    九年级

    1

    0

    0

    7

    （说明：成绩分及以上为体质健康优秀，~分为体质健康良好，~分为体质健康合格，分以下为体质健康不合格）

    分析数据

    两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    八年级

    33.6

    九年级

    52.1

    请将以上两个表格补充完整；

    得出结论

    （1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；

    （2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为_________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若有a，b两个数，满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．

    例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．

    （1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；

    （2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．

    （3）请再写出两个不同的“共生数对”

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.

    (1) 求证：四边形PBQD是平行四边形

    (2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形。并求出此时菱形的周长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10～15本；C、16～20本；D、20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表．

    各种情况人数统计频数分布表

    课外阅读情况

    A

    B

    C

    D

    频数

    20

    x

    y

    40

    （1）填空：x=________，y=________；

    （2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是________度；

    （3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB

    （1）求证：四边形ABCD是矩形；

    （2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为________．

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