Question

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x²+mx+2-

1

2

m=0的两个实数根，求△ABC的周长．

Answer 1

∵b、c是关于x的方程x²+mx+2-

1

2

m=0的两个实数根，
∴b+c=-m，bc=2-

1

2

m，
当a为其腰时，则b=a，或c=a，
∴方程必有一个根为3，
代入方程得：9+3m+2-

1

2

m=0，
解得m=-

22

5

，
则b+c=-m=

22

5

，
则周长是a+b+c=3+

22

5

=

37

5

；
当a为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，
∴△=m²-4（2-

1

2

m）=0，
∴m₁=-4，m₂=2＞0（舍去），
∵b+c=-m=4＞a，bc=4＞0，
∴m=-4符合题意，
∴a+b+c=3+4=7．
∴△ABC的周长为

37

5

或7．