【题目】如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
【答案】(1)y=(x-2)2-1 y=x-1 (2)1≤x≤4
【解析】(1)先将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根据点的对称性确定B点坐标,然后根据待定系数法求出一次函数解析式;
(2)根据图象和A、B两点坐标可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
解:(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得(1-2)2+m=0,解得m=-1,
所以二次函数解析式为y=(x-2)2-1;
当x=0时,y=4-1=3,
所以C点坐标为(0,3),
由于C和B关于对称轴对称,而抛物线的对称轴为直线x=2,
所以B点坐标为(4,3),
将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得
解得
所以一次函数解析式为y=x-1;
(2)当kx+b≥(x-2)2+m时,1≤x≤4.
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【题目】在向学生调查“我最喜爱的科目”时,向学生询问以下几个问题,不合理的是( )
①你喜欢上的课是什么课?②你比较喜欢的科目是什么?③你喜欢上学吗?
A. ① B. ①② C. ② D. ③
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【题目】关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22=8,求m的值.
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【题目】下列运算中,正确的是( )
A. (-b)2·(-b)3=b5B. (-2b)3=-6b3C. a4÷a2=a2D. (-a)3÷(-a)=-a2
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【题目】ABCD的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数的比可能是( )
A. 2:3:2:3 B. 3:4:4:3 C. 4:4:3:2 D. 2:3:5:6
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【题目】如图,将边长为6的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N.
(1) 若CM=x,则CH= (用含x的代数式表示);
(2)求折痕GH的长.
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