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【题目】如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.


(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.

【答案】(1)y=(x-2)2-1 y=x-1 (2)1≤x≤4

【解析】(1)先将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根据点的对称性确定B点坐标,然后根据待定系数法求出一次函数解析式;
(2)根据图象和A、B两点坐标可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.

解:(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得(1-2)2+m=0,解得m=-1,
所以二次函数解析式为y=(x-2)2-1;
当x=0时,y=4-1=3,
所以C点坐标为(0,3),
由于C和B关于对称轴对称,而抛物线的对称轴为直线x=2,
所以B点坐标为(4,3),
将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得

解得

所以一次函数解析式为y=x-1;

(2)当kx+b≥(x-2)2+m时,1≤x≤4.

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