Question

8．已知直线1₁：y=2x-1，直线1₂与直线y=-3x+6交于x轴上同一点，且1₂与y轴交点的纵坐标为7．       
（1）求直线1₂的解析式．
（2）求1₁，1₂与x轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）求出直线y=-3x+6与x轴的交点为（2，0），得出直线1₂与x轴的交点为（2，0），由1₂与y轴交点的纵坐标为7． 得出b=7，得出2k+7=0，求出k=-3.5即可；
（2）求出1₁与1₂的交点坐标，即可求出三角形的面积．

解答 解：（1）设直线1₂的解析式为y=kx+b，
∵直线y=-3x+6与x轴的交点为（2，0），直线1₂与直线y=3x+6交于x轴上同一点，
∴直线1₂与x轴的交点为（2，0），
∵1₂与y轴交点的纵坐标为7．
∴b=7，
∴2k+7=0，
∴k=-3.5，
∴直线1₂的解析式为y=-3.5x+7．

（2）在y=2x-1中，令x=0，则y=-1，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-3.5x+7}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{16}{11}}\\{y=\frac{21}{11}}\end{array}\right.$，
∵7-（-1）=8，
∴1₁，1₂与x轴围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{16}{11}$=$\frac{64}{11}$．

点评 本题考查了两条直线的交点、求直线的解析式以及三角形的面积；求出直线解析式是解决问题的关键．