Question

3．将函数y=2x+3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+3|的图象，若函数y=|2x+3|的图象在直线y=-$\frac{1}{4}$x+b下方的点的横坐标x满足-3＜x＜-1，则b的取值范围是-$\frac{9}{4}$＜b＜-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据翻折的性质，可得分段函数，根据自变量与函数值得对应关系，可得交点坐标，根据待定系数法，可得答案．

解答 解：由题意，得
函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3（x≥-\frac{3}{2}）}\\{-2x-3（x＜-\frac{3}{2}）}\end{array}\right.$，
当x=-3时，y=-3，即点的坐标（-3，-3）
将（-3，-3）代入函数解析式，得
-3=-$\frac{1}{4}$×（-3）+b，
解得b=-$\frac{9}{4}$；
当x=-1时，y=-1，即点的坐标（-1，-1），
将点的坐标代入函数解析式，得
-1=-$\frac{1}{4}$×（-1）+b，
解得b=-$\frac{3}{4}$，
若函数y=|2x+3|的图象在直线y=-$\frac{1}{4}$x+b下方的点的横坐标x满足-3＜x＜-1，则b的取值范围是-$\frac{9}{4}$＜b＜-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{9}{4}$＜b＜-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，利用翻折得出分段函数是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系，待定系数法．