Question

三角形的内切圆
（1）定义：与三角形各边都

相切

的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的

内心

．
（2）三角形的内心是三角形

三角平分线

的交点，它到三角形

三边

的距离相等，都等于该三角形

内切圆的半径

．
（3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=

b+c-a

2

，BD=BF=

c+b-a

2

，CD=CE=

a+b-c

2

．∠BOC与∠A的关系是

∠BOC=90°+

1

2

∠A

，∠EDF与∠A的关系是

∠EDF=90°-

1

2

∠A

△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是

r=

2s

a+b+c

．
（4）直角三角形的外接圆半径等于

斜边长的一半

，内切圆半径等于

面积的2倍与周长的商

．

Answer 1

分析：（1）直接利用三角形的内切圆的定义写出答案即可；
（2）利用三角形的内心的性质直接写出答案即可；
（3）利用切线长定理和内心的性质直接写出答案即可；
（4）根据前三个题目的解答过程直接写出答案；

解答：解：（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的内心．
（2）三角形的内心是三角形角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，都等于该三角形内切圆的半径．
（3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=

b+c-a

2

，BD=BF=

c+b-a

2

，CD=CE=

a+b-c

2

．∠BOC与∠A的关系是∠BOC=90°+

1

2

∠A，∠EDF与∠A的关系是∠EDF=90°-

1

2

∠A；△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是r=

2s

a+b+c

．
（4）直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内切圆半径等于面积的2倍与周长的商．
故答案为：相切，内心；三角平分线，三边，内切圆的半径；

b+c-a

2

，

c+b-a

2

；∠BOC=90°+

1

2

∠A，∠EDF=90°-

1

2

∠A，r=

2s

a+b+c

．斜边长的一半，面积的2倍与周长的商．

点评：本题考查了三角形的内切圆与三角形的内心的关系，牢记这些定义和计算方法是解答本题的关键．