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如图，已知直线l的函数表达式为y=- $数学公式$ x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒
（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）当t=时，△APQ与△AOB相似；
（3）（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式为．

解：（1）由y=- $\text{[math]}$ x+8，
令x=0，得y=8；
令y=0，得x=6．
A，B的坐标分别是（6，0），（0，8）；

（2）由BO=8，AO=6，根据勾股定理得AB= $\text{[math]}$ =10．
当移动的时间为t时，AP=t，AQ=10-2t．
∵∠QAP=∠BAO，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，
△APQ∽△AOB，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴t= $\text{[math]}$ （秒）．
∵∠QAP=∠BAO，
∴当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，
△APQ∽△AOB，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴t= $\text{[math]}$ （秒），
∴t= $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒，经检验，它们都符合题意，此时△AQP与△AOB相似；

（3）当t= $\text{[math]}$ 秒时，PQ∥OB，PQ⊥OA，PA= $\text{[math]}$ ，
∴OP= $\text{[math]}$ ，
∴P（ $\text{[math]}$ ，0），
∴线段PQ所在直线的函数表达式为x= $\text{[math]}$ ，
当t= $\text{[math]}$ 时PA= $\text{[math]}$ ，BQ= $\text{[math]}$ ，OP= $\text{[math]}$ ，
∴P（ $\text{[math]}$ ，0），
设Q点的坐标为（x，y），则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ 时，y=- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +8= $\text{[math]}$ ，
∴Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，
设PQ的表达式为y=kx+b，
则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴PQ的表达式为y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即与x轴的交点y=0，与y轴的交点x=0，求出A．B两点的坐标；
（2）当移动的时间为t时，根据△APQ∽△AOB，利用三角形的相似比求出t的值；
（3）当t= $\text{[math]}$ 秒时，PQ∥OB，PQ⊥OA，PA= $\text{[math]}$ ，即可求出P（ $\text{[math]}$ ，0），进而求出线段PQ所在直线的函数表达式；
当t= $\text{[math]}$ 时PA= $\text{[math]}$ ，BQ= $\text{[math]}$ ，OP= $\text{[math]}$ ，有P（ $\text{[math]}$ ，0），设Q点的坐标为（x，y），同上可求出Q的坐标，设PQ的表达式为y=kx+b，把P，Q两点的坐标分别为代入即可求出PQ的表达式．
点评：此题考查的是一次函数的解析式与三角形相结合，根据三角形相似求一次函数的解析式，有一定的难度．是中学阶段的难点．

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x²交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁，二次函数y=

x²的函数值为y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范围．

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x2交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁，二次函数y=

x2的函数值为y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范围；
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？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由．

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