Question

15．如图，边长为1的正方形ABCD顶点A（0，1），B（1，1）；一抛物线y=ax²+bx+c过点M（-1，0）且顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值范围是（　　）

• A． -2≤a≤-1
• B． -2≤a≤-$\frac{1}{4}$
• C． -1≤a≤-$\frac{1}{2}$
• D． -1≤a≤-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 当顶点与A点重合，可以知道顶点坐标为（0，1）且抛物线过（-1，0），由此可求出a；当顶点与C点重合，顶点坐标为（1，2）且抛物线过（-1，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围．

解答 解：
解：∵顶点是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，
∴当顶点与A点重合，顶点坐标为（0，1），则抛物线解析式y=ax²+1，
∵抛物线过M（-1，0），
∴0=a+1，解得a=-1，
当顶点与C点重合，顶点坐标为（1，2），则抛物线解析式y=a（x-1）²+2，
∵抛物线过M（-1，0），
∴0=4a+2，解得a=-$\frac{1}{2}$
∵顶点可以在矩形内部，
∴-1≤a≤-$\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题主要考查了抛物线的解析式y=ax²+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决．