Question

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ =1，现对72进行如下操作：
72

第一次

[

72

]=8

第二次

[

8

]=2

第三次

[

2

]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对81只需进行

3

 次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

255

．

Answer 1

分析：（1）根据运算过程得出[

81

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，即可得出答案．
（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．

解答：解：（1）∵[

81

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，
∴对81只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3．

（2）最大的正整数是255，
理由是：∵[

255

]=15，[

15

]=3，[

3

]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[

256

]=16，[

16

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．

点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．