Question

14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（　　）

• A． 36°
• B． 9°
• C． 27°
• D． 18°

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD，求出∠EDC=36°，再由角的互余关系求出∠ODC，即可得出∠BDE的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ADE：∠EDC=3：2，
∴∠EDC=$\frac{2}{5}$×90°=36°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODC=∠OCD=90°-36°=54°，
∴∠BDE=∠ODC-∠EDC=54°-36°=18°；
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．