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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件________使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．

    AE=CF
    分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠BAE=∠DCF，根据SAS证两三角形全等即可．
    解答：添加的条件是AE=CF，
    理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB=CD，AB∥CD，
    ∴∠BAE=∠DCF，
    ∵在△ABE和△CDF中
    ，
    ∴△ABE≌△CDF，
    故答案为：AE=CF．
    点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一．
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    1
    x
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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；
    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
    第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到精英家教网什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．

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    精英家教网如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
    （1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
    （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件
    AE=CF
    AE=CF
    使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=4cm，DB=7cm，求线段AB的长．

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