Question

11．三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为3，4，5．

Answer 1

分析 三个连续整数，依次大1，设中间一个为x，则其余两个为x-1，x+1，再根据勾股定理即可求解．

解答 解：设中间一个为x，
则其余两个为x-1，x+1，
由勾股定理得（x+1）²=（x-1）²+x²，
即x（x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=4，
当x=0时，x-1=-1＜0，
∵x-1表示三角形的边长，不能为负数，
∴x=0舍去，
当x=4时，x-1=4-1=3，x+1=4+1=5，
则这三个连续整数分别为3，4，5．
故答案为：3，4，5．

点评 考查了一元二次方程的应用，此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．