Question

如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A的数量关系是________（直接写出结论）．

Answer 1

∠BDC=90°-∠A
分析：先根据外角平分线的性质求出∠DBC、∠DCB与∠A的关系，再由三角形内角和定理解答即可．
解答：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠CBD=（∠A+∠ACB），∠BCD=（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-（2∠A+180°-∠A）=90°-∠A．
即∠BDC=90°-∠A，
故答案为：∠BDC=90°-∠A．
点评：本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理：
（1）三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．