Question

已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交，所成的角中有一个为70°，则∠BAC=

110°或70°

．

Answer 1

分析：根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BAC与这个70°的角在一个四边形内，及∠BAC与这个70°的角不在一个四边形内两种情况讨论．

解答：解：若∠BAC与这个70°的角在一个四边形BCDE内，

因为BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠BAE=70°，
∴∠BAC=110°；

若∠BAC与这个70°的角不在一个四边形BCDE内，
因为BD、CE是△ABC的高，
如图：∠BAC=180°-（180°-70°）=70°，
所以∠BAC等于70度．
故答案为110°或70°．

点评：本题考查多边形的外角与内角．解答的关键是考虑高在三角形内和三角形外两种情况．