Question

如图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（2，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为（　　）

• A、（0，0）
• B、（-1，1）
• C、（1，-1）
• D、（2，-2）

Answer 1

分析：过A作AB⊥直线y=-x于B点，过B作BC⊥x轴于C点，根据直线y=-x的性质得到∠AOB=45°，根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BC=OC=

1

2

OA=1，即可得到B点坐标．由点Q在直线y=-x上运动，根据直线外一点到直线上任一点的联线段中，垂线段最段，得到当点Q运动到B点时，线段AQ最短，从而确定Q的坐标．

解答：解：过A作AB⊥直线y=-x于B点，过B作BC⊥x轴于C点，如图，
∵直线y=-x为第二、四象限的角平分线，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
而点A的坐标为（2，0），即OA=2，
∴BC=OC=

1

2

OA=1，
∴B点坐标为（1，-1），
所以当点Q运动到B点时，线段AQ最短，此时Q的坐标为（1，-1）．
故选C．

点评：本题考查了直线y=-x的性质即为第二、四象限的角平分线；也考查了点到直线的距离以及等腰直角三角形的性质．