Question

（2012•武汉模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．
（1）请直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C；
（3）直接写出△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向左平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；
（3）先设线段AB与x轴交于点D，根据A、B两点坐标求出直线AB的解析式，进而可得出D点坐标，由S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD进行计算即可．

解答：解：（1）∵平移△ABC得到△A₁B₁C₁，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，
∴△ABC向左平移6个单位，向上平移了一个单位，
∴A₁（4，4），B₁（2，0），C₁（8，1）；

（2）如图所示：


（3）设线段AB与x轴交于点D，设过AB两点的直线解析式为：y=kx+b（k≠0）
∵A（-2，3），B（-4，-1），
∴

-2k+b=3 -4k+b=-1

，解得

k=2 b=7

，
∴过AB两点的直线解析式为：y=2x+7，
∴D（-

7

2

，0），
∴DC=

7

2

+2=

11

2

∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=

1

2

×

11

2

×3+

1

2

×

11

2

×1=11．

点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形旋转或平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．