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    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF⊥AB于点F，交AC于点E，且AF=BF，若AB=10，sinA=
    35
    ．求线段EF长．
    分析：由已知AF=BF，AB=10，可以求出AF的长，由sinA=
    EF
    AE
    =
    3
    5
    ，用同一未知数表示出AE，EF，即可求出．
    解答：解：方法一：∵AF=BF，AB=10，
    ∴AF=
    1
    2
    AB    =5，
    又EF⊥AB，
    ∴∠AFE=90°，
    在Rt△AFE中sinA=
    EF
    AE
    =
    3
    5
    ，
    设EF=3x，那么AE=5x，根据勾股定理有（5x）2-（3x）2=52，
    x=
    5
    4
    ，
    ∴EF=3x=3×
    5
    4
    =
    15
    4
    ；

    方法二：先求出BC=6，AC=8，tanA=
    3
    4
    ．
    再由tanA=
    EF
    AF
    =
    15
    4
    ，
    ∴EF=AF×tanA=
    15
    4
    ．
    点评：此题主要考查了解直角三角形和勾股定理应用，利用sinA=
    EF
    AE
    =
    3
    5
    ，用同一未知数表示出AE，EF，是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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