Question

如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是________cm．

Answer 1

6
分析：作点B关于AH的对称点B′，由等边三角形的性质可知B′与点C重合，连接CD，则CD的长度即为DP与BP和的最小值，由等边三角形的性质可求出△CAD≌△ACH，则CD=AH=6cm．
解答：解：作点B关于AH的对称点B′，
∵△ABC是等边三角形，
∴B′与点C重合，连接CD，则CD的长度即为DP与BP和的最小值，
∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠ACD=30°，
∵AH⊥BC，
∴∠CAH=30°，AC=AC，
∴△CAD≌△ACH，
∴CD=AH=6cm．
故答案为：6．
点评：本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．