Question

8．某学校为了改善教职工居住条件，准备在教学楼的正南方建筑一栋住宅楼．要求教学楼与住宅楼等高．均为15.6m．已知该地区冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为30°，教学楼与住宅楼相距19.2m，如图所示，
（1）冬至正午时住宅楼的影子落在教学楼上有多高？（精确到 0.1m）
（2）要使冬至正午的太阳能够照到教学楼的墙角．则两楼间的距离至少应为多少？（精确到0.1m）

Answer 1

分析 （1）作DE⊥AC于E，根据正切的概念和题意列出关系式，解答即可；
（2）根据正切的概念进行计算即可．

解答 解：（1）如图住宅楼为甲，教学楼为乙，
作DE⊥AC于E，
由题意可知∠ADE=30°，DE=BC=19.2m，
∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，
∴tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$，
则AE=19.2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈11.1，
∴DB=15.6-11.1=4.5m；
（2）∵tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$，
当AE=15.6时，正午的太阳能够照到教学楼的墙角，
∴DE≈27m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念、正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．