Question

【题目】仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.

OA＝()2＋1＝2，S1＝；

OA＝()2＋1＝3，S2＝；

OA＝()2＋1＝4，S3＝；

…

求：(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；

(2)推算出OA10的长；

(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．

Answer 1

【答案】(1) ,Sn＝(n为正整数)；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据题意可知当n为正整数时，OAn2=（）2+1，Sn=；

（2）把n=10，代入到（1）所推出的结论即可求出OA10的值；

（3）把n=1，2，3…10，分别代入到（1）所推出的结论Sn=，即可求出S12，S22，S32，…S102的值，即可推出结果．

解：(1)＝()2＋1＝n，Sn＝(n为正整数)．

(2)∵＝10，

∴OA10＝；

(3) S12＋S22＋S32＋…＋S102

＝()2＋()2＋()2＋…＋()2＋()2

＝＋＋＋…＋＋

＝

＝

＝.