Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．试判断△OBC的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据角平分线定义得出∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，求出∠OBC=∠OCB，推出OB=OC即可．

解答：解：△OBC的形状是等腰三角形，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
即△OBC是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等角对等边．