Question

如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．

（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；

（2）试用表示，并写出的取值范围；

（3）当的外接圆与相切时，求的值．

Answer 1

解：（1）如图1，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：

在中，有

在中， 

又   

解得：

（2）如图2，交于点，与关于对称，

则有：，

又    

  

又与关于对称，

（3）如图3，当的外接圆与相切时，则为切点.

的圆心落在的中点，设为

则有，过点作，

连接，得 

则

又

解得：（舍去）

               ①                         ②                          ③