Question

【题目】已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为 ( )

A. y=－x2+2x+3 B. y＝x2－2x－3

C. y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D. y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3

Answer 1

【答案】D

【解析】∵A、B两点的纵坐标为0.

∴A、B为抛物线与x轴的交点，

∴△OBC为直角三角形。

又∵C点有可能在y轴的负半轴，也可能在y轴的正半轴。

∴C点的纵坐标为3或3(根据勾股定理求得).

∴C点的纵坐标为(0,3)或(0,3).

设函数的解析式为y=ax+bx+c，

(1)则当抛物线经过(1,0)、(3,0)、(0,3)三点时，

解得： ，

则解析式为y=x2x3；

(2)则当抛物线经过(1,0)、(3,0)、(0,3)三点时，

解得： ，

则解析式为y=x+2x+3.

故选D.