Question

如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，CD=BC，∠C=∠EAB=60°，∠DAE=28°，求∠EBC的度数．

Answer 1

证明：连接BD，在DB上截取DF=AD，连接AF，．
∵CB=CD，∠C=60°，
∴△CBD为等边三角形，
同理可证△ADF为等边三角形，
∴AD=AF，
∵∠C=∠EAB=60°，
∴∠BAF=∠DAE，
∠AFB=∠ADE，
∴△AFB≌△ADE，
∴AB=AE，．
∴可证△ABE为等边三角形，∴∠ABE=60°，．
可求得∠ABC=180°-60°-28°=92°，
∴∠EBC=32°．
分析：首先证明△CBD、△ADF为等边三角形，从而得出△AFB≌△ADE，即可得出AB=AE，从而得出△ABE为等边三角形，即可得出∠EBC的度数．
点评：此题主要考查了梯形的性质以及等边三角形的判定与全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠ABC=180°-60°-28°=92°是解决问题的关键．