Question

如图，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B，C两个市镇供水，那么着两水管的夹角∠BXC=

 

度．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质和等边三角形的性质可得AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，然后求出∠BAX=150°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，然后根据∠BXC=∠AXD-∠AXB-∠DXC代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是一个正方形，△XAD是一个等边三角形，
∴AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，
∴∠BAX=∠BAD+∠DAX=90°+60°=150°，
∴∠AXB=15°，
同理可得∠DXC=15°，
∴∠BXC=∠AXD-∠AXB-∠DXC
=60°-15°-15°
=30°．
故答案为：30．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．