Question

16．有下列四个结论：
①二次根式$\sqrt{b^2}$是非负数；
②若$\sqrt{{a^2}-1}=\sqrt{a+1}•\sqrt{a-1}$，则a的取值范围是a≥1；
③将m⁴-36在实数范围内分解因式，结果为（m²+6）（m+$\sqrt{6}$）（m-$\sqrt{6}$）；
④当x＞0时，$\sqrt{x}$＜x，
其中正确的结论是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据算术平方根非负数，二次根式有意义，被开方数大于等于0，平方差分解因式对各小题分析判断即可得解即可得解．

解答 解：①二次根式$\sqrt{b^2}$是非负数，正确；
②若$\sqrt{{a^2}-1}=\sqrt{a+1}•\sqrt{a-1}$，则$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥0}\\{a-1≥0}\end{array}\right.$，解得a≥1，所以，a的取值范围是a≥1，正确；
③将m⁴-36在实数范围内分解因式，结果为（m²+6）（m+$\sqrt{6}$）（m-$\sqrt{6}$），正确；
④当x＞0时，$\sqrt{x}$＜x错误，例如，x=1时，$\sqrt{x}$=x，
综上所述，正确的结论是①②③．
故选A．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；实数范围内分解因式，以及二次根式的乘除法，小综合题难度不大．