【题目】如图,△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E,且CE∥AB,AC与BE交于点E,则下列结论错误的是( )
A.CB=CE B.∠A=∠ECD C.∠A=2∠E D.AB=BF
【答案】D
【解析】
试题分析:选项A和B:根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可;选项C:先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠ACD=
(∠A+∠ABC),再由BE平分∠ABC可知∠EBC=
∠ABC,根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论;选项D:根据等腰三角形的判定和已知推出即可.
解:∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E,
∴∠ABF=∠CBF,∠FCE=∠ECD,
∵CE∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠E=∠ABE,
∴∠A=∠ECD,∠FBC=∠E,
∴CB=CE,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠ACD=
(∠A+∠ABC)(角平分线的定义),
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC(角平分线的定义),
∵∠ECD是△BCE的外角,
∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A,
即∠A=2∠E;
根据已知条件不能推出∠A=∠AFB,即不能推出AB=BF;
所以选项A、B、C的结论都正确,只有选项D的结论错误;
故选D.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.
(1)当t=2时,求线段PQ的长度;
(2)当t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2?
(3)在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将△PQC翻折,得到△EPQ,如图2,PE与AB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6).
(1)设△POQ的面积为s,写出s关于t的函数关系式;当t为何值时,△POQ的面积最大,这时面积是多少
(2)当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
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【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,∠B=30°.
(1)用直尺和圆规在BC上找一点D,使DA=DB.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若BC=8,求点D到边AB的距离.
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【题目】如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A、B两点.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合),使得S△PAB=S△ABD,请求出P点的坐标.
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