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    【题目】如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为 ．

    【答案】2

    【解析】

    试题分析：连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC的垂直平分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后证明△ACE≌△CAD，从而得到EC=AD．

    解：连接EC交于AD于点P．

    ∵AB=AC，BD=DC，

    ∴AD⊥BC．

    ∴AD是BC的垂直平分线．

    ∴PB=PC．

    ∴PE+PB=EP+PC=EC．

    ∵△ABC为等边三角形，

    ∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．

    ∵点E和点D分别是AB和BC的中点，

    ∴AE=DC．

    在△ACE和△CAD中，，

    ∴△ACE≌△CAD．

    ∴EC=AD=2．

    故答案为：2．

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