Question

9．已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵AE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}&\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．