Question

14．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）； 
（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数 （单位：次）	1	2	3	4	…	n
两人所跑路程之和 （单位：m）	100	300	500	700	…	200n-100

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．

Answer 1

分析 （1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；
（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；
（3）①根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；
②由200n-100=9×390，解得：n=18.05，根据n不是整数，所以此时不相遇，当t=400s时，甲回到A，所以当t=390s时，甲离A端距离为（400-390）×5=50m．

解答 解：（1）如图：

（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，
甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），
甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），
甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），
…
甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n-1）×100×2+100=200n-100（米），
故答案为：500，700，200n-100；
（3）①s_甲=5t（0≤t＜20），s_乙=4t（0≤t≤25）．
②由200n-100=9×390，
解得：n=18.05，
∵n不是整数，
∴此时不相遇，
当t=400s时，甲回到A，
当t=390s时，甲离A端距离为（400-390）×5=50m．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是相遇问题，第一次相遇100米，以后每次走200米相遇一次，根据所走的路程可求解．