Question

如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为__________．

Answer 1

2．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，由角平分线的性质，可得DM=DN，然后利用三角形的面积，即可求得答案．

【解答】解：过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，

由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，

∴DM=DN，

∵E是AC的中点，

∴AC=2AE=6，

∵S_△BAC=S_△BCD+S_△ACD，

即CB•AC=BC•DM+AC•DN，

∴×3×6=×DN×3+×6×DN，

解得：DN=2，

∴点D到AC的距离是2．

故答案为：2．

【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．