Question

11．（1）（-1）²⁰¹⁷+（-$\frac{1}{3}$）^-1+$|{-\sqrt{2}}|$-2sin45°．
（2）先化简，再求值：$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-3．

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方、去掉绝对值符号、代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；
（2）首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．

解答 解：（1）原式=-1+（-3）+$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-1-3+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=-4；

（2）原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$，
当x=$\sqrt{2}$-3时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了实数的运算和分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．