Question

已知一元二次方程x²+x+n-

3

4

=0有两个相等的实数根，另一个一元二次方程nx²-2（m-1）x+m²-4m+6=0有两个不相等的整数根，且m是小于5的整数，求m和n的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程x²+x+n-

3

4

=0有两个相等的实数根，利用判别式的意义得到1-4×（n-

3

4

）=0，可求得n=1；再根据x²-2（m-1）x+m²-4m+6=0有两个不相等的整数根，利用判别式的意义得到△=4（m-1）²-4（m²-4m+6）＞0，解得m＞

5

2

，然后找出

5

2

＜m＜5中的整数即可得到m的值．

解答：解：根据题意得1-4×（n-

3

4

）=0，解得n=1，
而x²-2（m-1）x+m²-4m+6=0有两个不相等的整数根，
所以△=4（m-1）²-4（m²-4m+6）=8m-20＞0，解得m＞

5

2

，
因为m是小于5的整数，
所以m的值为3或4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．