Question

（2013•海陵区模拟）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=8，AB=12，BC=13，E为CD上一点，BE=13，则S_△ADE：S_△BEC是（　　）

A．1：5

B．12：65

C．13：70

D．15：78

Answer 1

分析：作BH⊥CD于H点，DF⊥BC于F，EM⊥BC于M点，交AD于N点，则MN⊥AM，易得DF=12，BF=8，CF=5，利用勾股定理得DC=13，再根据“AAS”可判断△CBH≌△CDF，则CH=CF=5，由于BH为等腰△BCE底边上的高，所以CH=EH=5，可计算出DE=3，然后由DM∥CN可判断△EDM∽△ECN，利用相似比可得到

EM

EN

=

DE

EC

=

3

10

，最后根据三角形面积公式计算S_△ADE：S_△BEC的值．

解答：解：作BH⊥CD于H点，DF⊥BC于F，EM⊥BC于M点，交AD于N点，如图，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AM，
而∠ABC=90°，AD=8，AB=12，BC=13，
∴DF=12，BF=8，CF=5，
在Rt△DFC中，DC=

DF2+CF2

=13，
在△CBH和△CDF，

∠BCH=∠DCF ∠BHC=∠DFC CB=CD

，
∴△CBH≌△CDF（AAS），
∴CH=CF=5，
∵BE=BC=13，
∴CH=EH=5，
∴DE=3，
∵DM∥CN，
∴△EDM∽△ECN，
∴

EM

EN

=

DE

EC

=

3

10

，
∴

S△ADE

S△BEC

=

1 2 AD•EM

1 2 BC•EM

=

8DE

13EC

=

12

65

．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．也考查了直角梯形的性质、勾股定理和三角形全等的判定与性质．