Question

【题目】△ABC中，BC＝8，以AC为边向外作等边△ACD．

（1）如图①，△ABE是等边三角形，若AC＝6，∠ACB＝30°，求CE的长；

（2）如图②，若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）

【解析】

（1）根据等边三角形的性质及等式的性质求得，然后利用边角边定理证明，从而求得，然后判定为直角三角形，利用勾股定理求BD的长，使问题得解；

（2）取的中点，连接，求得是等边三角形，是等腰三角形，从而求得，∠BAC=90° ，然后利用勾股定理求解．

（1）∵和都是等边三角形．

∴，

∴

∴

∴，

∴

∵，

∴，为直角三角形．

∴

（2）取的中点，连接，

∵BC=8，∴BE=CE=AB=4

又∵∠ABC＝60°

∴是等边三角形，是等腰三角形，

∴∠AEB=2∠ECA=60°，即∠ECA=30°

由△ADC为等边三角形，可知∠ACD=60°

∴，∠BAC=90°

∴在Rt△ABC中，

∴在Rt△BCD中，