Question

已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．
（1）求点H的坐标;
（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；
（3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵在□ABCD中
∴EH="FG=2" ，G（0，－1）即OG=1………………………1’
∵∠EFG=45°
∴在Rt△HOG中，∠EHG=45°
可得OH=1
∴H（1，0）……………………………………………………2’
（2）∵OE=EH-OH=1
∴E（－1，0），
设抛物线解析式为=+bx+c
∴代入E、G、H三点，
∴="1" ，b=0,，c=－1      
∴=－1……………………………………………………3’
依题意得，点F为顶点，∴过F点的抛物线解析式是=－1…………………4’
（3）∵抛物线与y轴交于点A    ∴A（0，3），∴AG=4
情况1：AP="AG=4"
过点A 作AB⊥对称轴于B

∴AB=2
在Rt△PAB中，BP=
∴(-2,3+)或(-2,3-) ……………………………6’
情况2：PG="AG=4"
同理可得：(-2,-1+)或(-2,-1-)…………………8’
∴P点坐标为 (-2,3+)或 (-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-).

解析