Question

已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为（18，6）．
（1）求直线l₁，l₂的表达式；
（2）点C为l₁上一动点，作CD∥y轴交直线l₂于点D，线段CD长度为6，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）设直线l₁的表达式为y=k₁x，l₂的表达式为y=k₂x+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）设点C的横坐标为a，表示出点C、D的纵坐标，然后求出CD的长度，解方程即可得到a，再代入直线l1的解析式计算求出纵坐标，从而得解．

解答：解：（1）设直线l₁的表达式为y=k₁x，l₂的表达式为y=k₂x+b，
则18k₁=6，

18k2+b=6 b=24

，
解得k₁=

1

3

，

k2=-1 b=24

，
所以，设直线l₁的表达式为y=

1

3

x，l₂的表达式为y=-x+24；

（2）设点C的横坐标为a，
则点C、D的纵坐标分别为

1

3

a，-a+24，
所以，CD=|

1

3

a-（-a+24）|=6，
∴

4

3

a-24=6或

4

3

a-24=-6，
解得a=

45

2

或a=

27

2

，
∴

1

3

a=

15

2

或

1

3

a=

9

2

，
所以，点C的坐标（

45

2

，

15

2

）或（

27

2

，

9

2

）．

点评：本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，平行于坐标轴的两点间的距离的求解，（2）列出CD的长度表达式是解题的关键．