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如图,在平面直角坐标系中,原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球,乒乓球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点落在X轴上为点B.有人在线段OB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让乒乓球落入桶内.已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飞行最大高度MN=5米,圆柱形桶的直径为0.5,高为0.3米(乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)求乒乓球飞行路线抛物线的解析式;
(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,乒乓球能不能落入桶内?
(3)当竖直摆放圆柱形桶______个时,乒乓球可以落入桶内?(直接写出满足条件的一个答案)

【答案】分析:(1)设解析式,结合图上点的坐标M(2,5),B(4,0),C(3,0),代入解析式确定抛物线的解析式;
(2)求出5个圆桶的高度,求出圆桶两边缘即当x=3和x=时的纵坐标,看桶的高度是否在纵坐标的范围内,即可确定乒乓球能不能落入桶内;
(3)由圆桶的直径,求出圆桶两边缘纵坐标的值,确定m的范围,根据m为正整数,得出m的值,即可得到当网球可以落入桶内时,竖直摆放圆柱形桶个数.
解答:解:(1)∵M(2,5),B(4,0),C(3,0),
设抛物线的解析式为y=a(x-m)2+k,
∴y=a(x-2)2+5
∴y=-(x-2)2+5y;

(2)∵圆柱形桶的直径为0.5,C点横坐标为3,
∴D点横坐标为3+0.5=3.5=
当x=3时,y=
当x=时,y=
当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高=0.3×5=1.5=

∴网球不能落入桶内.

(3)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内,
由题意得:≤0.3m≤
解得:≤m≤
∵m为整数,
∴m的值为8,9,10,11,12.
故答案为8,9,10,11或12.
点评:本题考查了二次函数的应用,要求同学们掌握利用待定系数法求函数解析式,注意培养自己利用数学知识解答实际问题的能力,难度一般.
练习册系列答案
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(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

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5
29
5
29

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5
5

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k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

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(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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