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如图,在平面直角坐标系中,直y=
3
2
x+b
与双曲线y=
16
x
相交于第一象限内的点A,AB、AC分别垂直于x轴、y轴,垂足分别为B、C,已知四边形ABCD是正方形,求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标.
分析:根据正方形性质设A(a,a),代入反比例函数解析式,求出a,得出A的坐标,把A的坐标代入一次函数解析式,即可求出解析式,把y=0代入解析式,即可求出E的坐标.
解答:解:∵四边形ABOC是正方形,
∴AC=AB,
∴设A的坐标是(a,a),
代入y=
16
x
得:a=
16
a

∵A在第一象限,
∴a=4,
即A(4,4),
代入y=
3
2
x+b得:4=
3
2
×4+b
b=-2,
即直线所对应的一次函数的解析式为y=
3
2
x-2;
当y=0时,0=
3
2
x-2,
x=
4
3

∴E的坐标是(
4
3
,0).
点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数的解析式,一次和图象上点的坐标特征等知识点,主要考查学生运用这些知识进行计算的能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,但是点P不与点0、点A重合.连接CP,D点是线段AB上一点,连接PD.
(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•渝北区一模)如图,在平面直角坐标xoy中,以坐标原点O为圆心,3为半径画圆,从此圆内(包括边界)的所有整数点(横、纵坐标均为整数)中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为0的概率是
5
29
5
29

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如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为
5
5

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如图,在平面直角坐标xOy中,已知点A(-5,0),P是反比例函数y=
k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,动点P从点O出发,在梯形OABC的边上运动,路径为O→A→B→C,到达点C时停止.作直线CP.
(1)求梯形OABC的面积;
(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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