如图.在△ABC中.∠C=90°．(1)用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE.交AC于点D.交AB于点E．(保留作图痕迹.不要求写作法和证明),(2)连结BD.若BD平分∠CBA.求∠A的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

分析（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用角平分线的性质求出即可．

解答解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；

（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，
∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，
∴∠A=30°．

点评此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

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2．

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B．

C．

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C．

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D．

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