Question

9．已知实数x，y满足|x-8|+$\sqrt{{y}^{2}-10y+25}$=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是18或21．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．

解答 解：根据题意得，x-8=0，y²-10y+25=0，
解得x=8，y=5，
①8是腰长时，三角形的三边分别为5、8、8，
能组成三角形，周长=5+8+8=21，
②8是底边时，三角形的三边分别为5、5、8，
能组成三角形，周长=5+5+8=18．
所以，等腰三角形的周长是18或21．
故答案为：18或21．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．