Question

如图，在△ABC中，∠BCA=9°，CD⊥AB于点D，则下列结论一定不成立的是（　　）

• A、△ABC∽△ACD
• B、

  AB

  BC

  =

  AC

  AD

• C、△CDB∽△ADC
• D、∠A=∠BCD

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BCD，再根据垂直的定义可得∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，然后根据两组角对应相等的三角形相似求出△ABC∽△ACD∽△CDB，再根据相似三角形对应边成比例可得

AB

BC

=

AC

CD

，从而判断出只有B选项结论不一定成立．

解答：解：∵∠BCA=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
又∵∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△ACD∽△CDB，故A、C、D选项结论正确；
∴

AB

BC

=

AC

CD

，
只有△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，故B选项结论不一定正确．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键．