Question

已知等腰三角形ABC，如图．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数．

Answer 1

解：（1）

（2）
在优弧BC上任取一点D，连接BD，CD，
∵∠BOC=128°，
∴∠BDC=∠BOC=64°，
∴∠BAC=180°-∠BDC=116°．
分析：（1）作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆可得△ABC的外接圆；
（2）作出劣弧BC所对的圆周角，易得该圆周角的度数，则∠BAC的度数是该圆周角的补角．
点评：本题考查了三角形外接圆的确定及圆周角定理的应用；用到的知识点为：三角形外接圆的圆心是任意两边垂直平分线的交点；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补．