Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°，求∠ACB的度数．
解：∵∠1+∠2=180° （

已知

）
∠1+∠EDF=180°  （

邻补角的定义

）
∴

∠2

=

∠EDF

 （

等量代换

）
∴DF∥

AB

 （

内错角相等，两直线平行

）
∴∠3=

∠AEF

 （

两直线平行，内错角相等

）
∵∠3=∠B

B

 （

已知

）
∴

∠AEF

=

∠B

 （

等量代换

）
∴

EF

∥

BC

 （

同位角相等，两直线平行

）
∴∠AFE=

∠ACB

 （

两直线平行，同位角相等

）
∵∠AFE=50° （

已知

）
∴∠ACB=

50°

°．

Answer 1

分析：利用平行线的判定，易证得DF∥AB，EF∥BC，继而证得∠ACB=∠AFE，继而求得∠ACB的度数．

解答：解：∵∠1+∠2=180° （已知）
∠1+∠EDF=180° （邻补角的定义）
∴∠2=∠EDF（等量代换）
∴DF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠B（已知）
∴∠AEF=∠B（等量代换
∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等）
∵∠AFE=50° （已知）
∴∠ACB=50°．
故答案为：已知；邻补角的定义；∠2；∠EDF；等量代换；AB；内错角相等，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；∠AEF；∠B；等量代换；EF；BC；同位角相等，两直线平行；∠ACB；两直线平行，同位角相等；已知；50°．

点评：此题考查了平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．