Question

3．已知两条线段的长分别为$\sqrt{2}$cm、$\sqrt{3}$cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是$\sqrt{5}$cm或1cm．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．

解答 解：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．
当第三边是斜边时，第三边=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{2+3}$=$\sqrt{5}$（cm）；
当第三边是直角边时，第三边=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=1（cm）．
综上所述，第三条线段的长是$\sqrt{5}$cm或1cm．
故答案为：$\sqrt{5}$cm或1cm．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．