Question

如图，在?ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，易求得BC=AD=4，易证得△AOE≌△COF，则可求得CF=AE，EF=3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，

∠AOE=∠COF OA=OC ∠OAE=∠OCF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴CF=AE，OE=OE=1.8，
∴EF=OE+OF=3.6，
∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6．
故答案为：12.6．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．