Question

在平面直角坐标系中，
（1）将直线y=x向上平移1个单位得到直线l，写出直线l的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）若点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），请你利用尺规作图在直线l上确定一点P，使得PA=PB；连结PA、PB，并求出△PAB的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换,一次函数的性质

专题：

分析：（1）将直线y=x向上平移1个单位得到直线l，写出直线l的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）作AB的中垂线，该直线与y=x+1的交点即为点P．由一次函数图象上点的坐标特征易求点P的纵坐标是3.5．然后由三角形的面积公式进行解答．

解答：解：（1）由“上加下减”的原则可知，把直线y=x向上平移一个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+1．
所以，该直线与坐标轴的交点是（0，1），（-1，0）．
图象如图所示：

（2）如图所示，点P的横坐标是：x=

4+1

2

=2.5．
∵点P在直线y=x+1上，
∴点P的纵坐标是：y=2.5+1=3.5．
∴△PAB的面积是：

1

2

×3×3.5=5.25．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质．熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．