Question

一次函数y=k₁x-4与正比例函数y=k₂x的图象经过点（2，-1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）运用待定系数法分别求出两个函数的表达式；
（2）根据函数的解析式求出函数y=

3

2

x-4与x轴的交点，又已知两图象都经过点（2，-1），画出图形，计算三角形的面积．

解答：解：（1）把点（2，-1）代入y=k₁x-4
得：2k₁-4=-1，
解得：k₁=

3

2

，
所以解析式为：y=

3

2

x-4；
把点（2，-1）代入y=k₂x
得：2k₂=-1，
解得：k₂=-

1

2

，
所以解析式为：y=-

1

2

x；

（2）因为函数y=

3

2

x-4与x轴的交点是（

8

3

，0），且两图象都经过点（2，-1），
所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=

1

2

×

8

3

×1=

4

3

．

点评：本题考查正比例函数和一次函数的知识．关键是先求出函数的解析式，再结合图形求三角形的面积．