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【题目】如图,点ABCD均在⊙O上,FB与⊙O相切于点BABCF交于点GOACF于点EACBF

(1)求证:FG=FB

(2)若tan∠F=,⊙O的半径为4,求CD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质,可得∠OAB=OBA,根据切线的性质,可得∠FBG+OBA=90°,根据等式的性质,可得∠FGB=FBG,根据等腰三角形的判定,可得答案;

2)根据平行线的性质,可得∠ACF=F,根据等角的正切值相等,可得AE,根据勾股定理,可得答案.

1)证明:∵OA=OB

∴∠OAB=OBA

OACD

∴∠OAB+AGC=90°

FB与⊙O相切,

∴∠FBO=90°

∴∠FBG+OBA=90°

AGC=FBG

∵∠AGC=FGB

∴∠FGB=FBG

FG=FB

2)如图

CD=a

OACD

CE=CD=a

ACBF

∴∠ACF=F

tanF=

tanACF==,即

解得AE=a

连接OCOE=4a

CE2+OE2=OC2

a2+4a2=4

解得a=

CD=

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